Question

10．若函数f（x）的导函数f′（x）=x²-3x-10，则函数f（1-x）的单调递增区间是（　　）

• A． （$\frac{3}{2}$，+∞）
• B． （-$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． （-4，3）
• D． （-∞，-4）和（3，+∞）

Answer 1

分析 由f′（x）＜0求出f（x）的减区间，利用对称性求得f（-x）的增区间，再由平移变换可得函数f（1-x）的单调递增区间．

解答 解：由f′（x）=x²-3x-10＜0，得-2＜x＜5，
∴函数f（x）的减区间为（-2，5），
则函数y=f（-x）的增区间为（-5，2），
而f（1-x）=f[-（x-1）]是把函数y=f（-x）向右平移1个单位得到的，
∴函数f（1-x）的单调递增区间是（-4，3）．
故选：C．

点评 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数图象的对称与平移变换，是中档题．