Question

【题目】某中学为了组建一支业余足球队，在高一年级随机选取50名男生测量身高，发现被测男生的身高全部在到之间，将测量结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，…，第6组，如图是按上述分组得到的频率分布直方图，以频率近似概率.

（1）若学校要从中选1名男生担任足球队长，求被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率；

（2）试估计该校高一年级全体男生身高的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）与中位数；

（3）现在从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员，求选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率.

Answer 1

【答案】（1）0.12；（2）平均数为168.72，中位数为168.25；（3）.

【解析】

（1）由直方图可得，被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率；（2）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数；（3）利用列举法，从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员共有15种情况，其中选取的两人中最多有1名男生来自第5组的情况有9种，由古典概型概率公式可得结果.

（1）被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率

.

（2）全体男生身高的平均数为 .

设全体男生身高的中位数为，因为第1组对应的频率为0.20，第2组对应的频率为0.28，所以，则，解得.

（3）第5组有人，记为，，，，同理第6组有2人记为，，

所有的情况为、、、、、、、、、、、、、、，共15种，

选取的两人中最多有1名男生来自第5组的有、、、、、、、、共9种，

所以所求概率为.