Question

【题目】“求方程 的解”有如下解题思路：设 ，则 在 上单调递减，且 ，所以原方程有唯一解 .类比上述解题思路，不等式 的解集是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】不等式x6﹣（x+2）＞（x+2）3﹣x2变形为，x6+x2＞（x+2）3+（x+2）；
令u=x2 ， v=x+2，则x6+x2＞（x+2）3+（x+2）u3+u＞v3+v；考察函数f（x）=x3+x，知f（x）在R上为增函数，∴f（u）＞f（v），∴u＞v；
不等式x6+x2＞（x+2）3+（x+2）可化为x2＞x+2，解得x＜﹣1或x＞2；∴不等式的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．
故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．
根据题意合理构造新的函数利用构造的新函数的单调性，把问题转化为自变量之间的关系问题再由整体思想从整体上把握结构找到结构点的相似处同一问题即可。