Question

圆心为（-1，2）且一条直径的两个端点分别落在x轴和y轴上的圆的方程是

 

．

Answer 1

分析：根据题意画出圆A的图象，与x轴交于点C，与y轴交于点B，由BC为圆A的直径，角BOC为直角，得到点O在圆A上，连接OA即为圆的半径，利用两点间的距离公式，根据点A和点O的坐标求出线段OA的长度，进而得到圆A的半径，然后根据圆心A的坐标和求出的圆的半径写出圆的标准方程即可．

解答：解：根据题意画出图形，由直径BC所对的圆周角是直角，得到点O在圆上，
连接OA即为圆的半径，
因为A（-1，2），O（0，0），所以圆的半径r=|OA|=

(-1-0)2+(2-0)2

=

5

，
又圆心A（-1，2），
则圆的标准方程为：（x+1）²+（y-2）²=5．
故答案为（x+1）²+（y-2）²=5．

点评：此题考查学生灵活运用两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．