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    【题目】如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，，，，，为的中点，为棱上的一点.

    （1）证明：面面；

    （2）当为中点时，求二面角余弦值.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    （1）要证明面面，只需证明面即可；

    （2）以为坐标原点，以，，分别为，，轴建系，分别计算出面法向量，面的法向量，再利用公式计算即可.

    证明：（1）因为底面为正方形，所以

    又因为，，满足，

    所以

    又，面，面，

    ，

    所以面.

    又因为面，所以，面面.

    （2）由（1）知，，两两垂直，以为坐标原点，以，，分别为，，轴建系如图所示，

    则，，,，则，.

    所以，，，，

    设面法向量为，则由得，

    令得，，即；

    同理，设面的法向量为，

    则由得，

    令得，，即，

    所以，

    设二面角的大小为，则

    所以二面角余弦值为.

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    （2）你能否在犯错误率不超过的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；

    附表：

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