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    已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点，

    （1）求证：OA⊥OB；

    （2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值．

     

    【答案】

    （Ⅰ）（Ⅱ）见解析

    【解析】(1)由2c=4,c/a=1/2,可求出a,进而求出b，问题解决.

    （II）（1）若直线的斜率存在，可设直线方程为

    然后与抛物线方程联立，消去y转化为,

    借助韦达定理证明即可.

    斜率不存在的情况要单独考虑.

    (2) 设、，直线的方程为，代入，得．于是．

    ，．可得．

    再证明原点到直线的距离为定值

    解：（Ⅰ）由得，故． ………………………3分

    所以，所求椭圆的标准方程为 ……………………………4分

    （Ⅱ）（1）若直线的斜率存在，可设直线方程为……………5分

    代入抛物线方程整理得

    设点A（）点B（），则，………7分

    所以 ……………………………………………9分

    若直线斜率不存在，则A（4,4）B（4，-4），同样可得…………10分

    （2）设、，直线的方程为，代入，得．于是．从而，．得．∴原点到直线的距离为定值…15分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		2
    2
    C、
    		3
    3
    D、以上均不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的离心率为
    1
    2
    ，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（　　）
    A、
    x2
    36
    +
    y2
    27
    =1
    B、
    x2
    36
    -
    y2
    27
    =1
    C、
    x2
    27
    +
    y2
    36
    =1
    D、
    x2
    27
    -
    y2
    36
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
    x2
    a2
    +y2    =1（a＞1）构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为
    		6
    3
    ，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线l，使得
    OA
    •
    OB
    =
    1
    2
    OM
    2    ，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知椭圆的离心率为
    		2
    2
    ，准线方程为x=±8，求这个椭圆的标准方程；
    （2）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30-7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00-8：00之间，请你求出父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A，B是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，已知椭圆的离心率为e，右准线l的方程为x=m．
    （1）若e=
    1
    2
    ，m=4，求椭圆C的方程；
    （2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于Q，若直线PQ恰过原点，求e．

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