Question

【题目】某厂使用两种零件、装配两种产品、，该厂的生产能力是月产产品最多有2500件，月产产品最多有1200件；而且组装一件产品要4个、2个，组装一件产品要6个、8个，该厂在某个月能用的零件最多14000个；零件最多12000个.已知产品每件利润1000元，产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装、产品各多少件？最大利润多少万元？

Answer 1

【答案】要使月利润最大，需要组装、产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元

【解析】

设分别生产、产品件、件，根据题设条件可得满足的不等式组且利润，利用线性规划可求的最大值及取最大值时对应的的值.

设分别生产、产品件、件，则有

依题意有.

设利润为，则，

要使利润最大，只需求的最大值.

作出可行域如图所示（阴影部分及边界）：

作出直线：，即，

由于向上平移直线时，的值增大，所以在点处取得最大值，

由解得，即，

因此，此时最大利润（万元）..

答：要使月利润最大，需要组装、产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元.