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    【题目】已知椭圆C：的离心率为，且过点.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）直线l交椭圆C于不同的两点A、B，且中点E在直线上，线段的垂直平分线交y轴于点，求m的取值范围.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）由离心率及椭圆所过的点的坐标及之间的关系求出椭圆的方程；

    （2）由题意设直线的方程与椭圆联立求出两根之和，进而求出中点的横坐标，代入直线求出中点的纵坐标，进而求出的中垂线的方程.令求出P的纵坐标，即m的表达式，分斜率大于0和小于0两种情况用均值不等式求出的取值范围.

    解：（1）由题意知：，，，解得：，，

    所以椭圆的方程为：；

    （2）

    直线的斜率必存在，

    若，则为轴所在的直线，此时.

    若， 设直线l的方程为：，设，，

    联立直线与椭圆的方程整理得：，，

    所以中点E的横坐标为，

    代入直线可得E的纵坐标，

    所以的垂直平分线方程为：，与联立可得，所以，

    当时，，，，故.

    所以的取值范围为.

    练习册系列答案
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    试销单价x（元）

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    产品销量y（件）

    q

    84

    83

    80

    75

    68

    已知

    （Ⅰ）求出q的值；

    （Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；

    （Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的分布列和数学期望．

    （参考公式：线性回归方程中最小二乘估计分别为）

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    【题目】已知函数，的最大值为.

    （1）求的值；

    （2）试推断方程是否有实数解？若有实数解，请求出它的解集.

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    【题目】临近开学季，某大学城附近的一款“网红”书包销售火爆，其成本是每件15元．经多数商家销售经验，这款书包在未来1个月（按30天计算）的日销售量（个）与时间（天）的关系如下表所示：

    时间（/天）

    1

    4

    7

    11

    28

    …

    日销售量（/个）

    196

    184

    172

    156

    88

    …

    未来1个月内，前15天每天的价格（元/个）与时间（天）的函数关系式为（且为整数），后15天每天的价格（元/个）与时间（天）的函数关系式为（且为整数）．

    （1）认真分析表格中的数据，用所学过的一次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据（个）与（天）的关系式；

    （2）试预测未来1个月中哪一天的日销售利润最大，最大利润是多少？

    （3）在实际销售的第1周（7天），商家决定每销售1件商品就捐赠元利润给该城区养老院．商家通过销售记录发现，这周中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围．

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