Question

【题目】选修4— 4：坐标系与参数方程

设极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，原点为极点，轴正半轴为极轴，曲线的参数方程为（是参数），直线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的参数方程；

（Ⅱ）设点，若直线与曲线相交于两点，且，求的值﹒

Answer 1

【答案】（Ⅰ）曲线的普通方程为，直线的参数方程（是参数）；（Ⅱ）.

【解析】

（I）利用，消去，求得曲线的普通方程.先求得直线的直角坐标方程，然后利用直线参数方程的知识，写出直线的参数方程.（II）将直线参数方程代入切线的普通方程，写出韦达定理，利用直线参数方程参数的几何意义，列方程，解方程求得的值.

解：（Ⅰ）由题可得，曲线的普通方程为.

直线的直角坐标方程为，即

由于直线过点，倾斜角为，

故直线的参数方程（是参数）

（直线的参数方程的结果不是唯一的.）

（Ⅱ）设两点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的普通方程并化简得：.

所以, 解得.