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    .如图所示,某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asinωx(A>0,ω>0),x∈[0,4]的图象,且图象的最高点为S(3,2),赛道的后一部分为折线段MNP,求A,ω的值和M,P两点间的距离.


    解:依题意,有A=2,=3,又T=,

    所以ω=,

    所以y=2sinx,x∈[0,4],

    所以当x=4时,y=2sin=3,

    所以M(4,3),又P(8,0),

    所以MP===5(km),

    即M,P两点间的距离为5 km.


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    科目：高中数学 来源： 题型：


    三、解答题

    15.东升中学的学生王丫在设计计算函数f(x)=+的值的程序时,发现当sin x和cos x满足方程2y2-(+1)y+k=0时,无论输入任意实数k,f(x)的值都不变,你能说明其中的道理吗?这个定值是多少?

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    设α∈R,函数f(x)=sin 2xcos α+cos 2xsin α-cos(2x+α)+cos α,x∈R.

    (1)若α∈[,],求f(x)在区间[0,]上的最大值;

    (2)若f(x)=3,求α与x的值.

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    将函数f(x)=sin(ωx+)（ω>0,-≤<）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sin x的图象,则f（）=　　　　. 

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    已知sin 2α=,则cos2(α-)等于(　　)

    (A)    (B)-   (C)    (D)-

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    .sin α=,cos β=,其中α、β∈(0,),则α+β=　　　　. 

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    如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D,测得∠BDC=45°,则塔AB的高是　　　　. 

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    若向量a,b满足:|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则|b|等于(　　)

    (A)2    (B)   (C)1    (D)

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