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    设α∈R,函数f(x)=sin 2xcos α+cos 2xsin α-cos(2x+α)+cos α,x∈R.

    (1)若α∈[,],求f(x)在区间[0,]上的最大值;

    (2)若f(x)=3,求α与x的值.


    解:(1)易知f(x)=sin(2x+α)-cos(2x+α)+cos α

    =2sin(2x+α-)+cos α,

    由于α-∈[0,],

    2x+α-∈[α-,α+],

    所以当2x+α-=,

    即x=-时,f(x)max=2+cos α.

    又f(x)max=2+cos α在α∈[,]上单调递减,

    所以f(x)max=2+cos α≤2+,

    当α=时取到最大值.

    综上可知,当α=,x=时,f(x)max=2+.

    (2)由于f(x)=2sin(2x+α-)+cos α,

    且2sin(2x+α-)≤2,cos α≤1,

    现在已知f(x)=3,则等价于

    解得

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    (B)在区间[-π,-]上是减函数

    (C)在区间[,]上是增函数

    (D)在区间[,]上是减函数

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    (2)求函数f(x)在区间[-,]上的值域.

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    (B)y=sin(2x-)

    (C)y=cos（2x+）

    (D)y=cos（2x-）

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    .如图所示,某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asinωx(A>0,ω>0),x∈[0,4]的图象,且图象的最高点为S(3,2),赛道的后一部分为折线段MNP,求A,ω的值和M,P两点间的距离.

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    设α∈(0,),β∈(0,),且tan α=,则(　　)

    (A)3α-β= (B)3α+β=

    (C)2α-β= (D)2α+β=

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    已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).给出下面的结论:

    ①直线OC与直线BA平行;

    ②+=;

    ③+=;

    ④=-2.

    其中正确的结论的个数是(　　)

    (A)1    (B)2    (C)3    (D)4

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