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    (12分) 已知在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合。
    ⑴ 写出该抛物线的标准方程和焦点F的坐标；
    ⑵ 求线段BC的中点M的坐标；
    ⑶ 求BC所在直线的方程。

    ⑴方程为，焦点F的坐标为⑵⑶

    解析试题分析：⑴ 由点在抛物线上，有解得p =16，所以抛物线方程为，焦点F的坐标为。
    ⑵ 解法一：由于是的重心，设M是BC的中点，
    所以，即有
    设点M的坐标为，所以
    解得，所以点M的坐标为
    解法二：
    ∵M是BC的中点，
    ⑶ ∵点在抛物线上，

    ，又点在直线BC上
    …12分
    考点：抛物线方程及抛物线中的中点弦问题
    点评：圆锥曲线的中点弦问题（直线与圆锥曲线相较于两点，涉及到弦的中点）采用点差法推理化简较容易，计算量小

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为2，离心率e＝，过右焦点F的直线l交椭圆于P、Q两点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若OP、OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本大题满分14分）
    已知△的两个顶点的坐标分别是，，且所在直线的斜率之积等于．
    （Ⅰ）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；
    （Ⅱ）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)．求证直线与轴的交点为定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    设双曲线的方程为，、为其左、右两个顶点，是双曲线 上的任意一点，作，，垂足分别为、，与交于点.
    （1）求点的轨迹方程；
    （2）设、的离心率分别为、，当时，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    双曲线与双曲线有共同的渐近线，且经过点，椭圆以双曲线的焦点为焦点且椭圆上的点与焦点的最短距离为，求双曲线和椭圆的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分15分）
    已知点，是抛物线上相异两点，且满足．
    （Ⅰ）若的中垂线经过点，求直线的方程；
    （Ⅱ）若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值及此时直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1)
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）直线平行于，且与椭圆交于A、B两个不同点.
    （ⅰ）若为钝角，求直线在轴上的截距m的取值范围；
    （ⅱ）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率， .
    （I）求椭圆的标准方程；
    （II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程.

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