【题目】在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于M,抛物线C的焦点为F,且.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设点Q是抛物线C上的动点,点D,E在y轴上,圆内切于三角形,求三角形的面积的最小值.
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【题目】线段AB为圆O的直径,点E,F在圆O上,AB//EF,矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直,且.则( )
A.DF//平面BCE
B.异面直线BF与DC所成的角为30°
C.△EFC为直角三角形
D.
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【题目】目前,我国老年人口比例不断上升,造成日趋严峻的人口老龄化问题.2019年10月12日,北京市老龄办、市老龄协会联合北京师范大学中国公益研究院发布《北京市老龄事业发展报告(2018)》,相关数据有如下图表.规定年龄在15岁至59岁为“劳动年龄”,具备劳动力,60岁及以上年龄为“老年人”,据统计,2018年底北京市每2.4名劳动力抚养1名老年人.
(Ⅰ)请根据上述图表计算北京市2018年户籍总人口数和北京市2018年的劳动力数;(保留两位小数)
(Ⅱ)从2014年起,北京市老龄人口与年份呈线性关系,比照2018年户籍老年人人口年龄构成,预计到2020年年底,北京市90以上老人达到多少人?(精确到1人)
(附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.,)
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【题目】太极图被称为“中华第一图”,闪烁着中华文明进程的光辉,它是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化,相对统一的和谐美.定义:能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”,设圆O:,则下列说法中正确的是( )
A.函数是圆O的一个太极函数
B.圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数
C.函数是圆O的一个太极函数
D.函数的图象关于原点对称是为圆O的太极函数的充要条件
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【题目】已知抛物线C的顶点为坐标原点O,对称轴为轴,其准线为.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设直线,对任意的抛物线C上都存在四个点到直线l的距离为,求的取值范围.
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线E的参数方程为(为参数),以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线,的极坐标方程分别为,,交曲线E于点A,B,交曲线E于点C,D.
(1)求曲线E的普通方程及极坐标方程;
(2)求的值.
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