Question

【题目】已知矩形为中点，沿直线将翻折成，直线与平面所成角最大时，线段长是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

取的中点，连接交于的中点，，进而有平面，过点作于点，可证平面，连接，设直线与平面所成的角为，平面与平面所成的角为，根据条件可知，平面，，通过边长关系求出，，，以及利用余弦定理求出，从而得出，根据同角三角函数关系和换元法令，得出，再根据基本不等式时得出当时，取得最大值，从而可求出线段长

解：取的中点，连接交于的中点，

在矩形中，为中点，

所以四边形为正方形，，

所以，

故平面，在平面内过点作于点，

则，所以平面，连接，

设直线与平面所成的角为，即

设平面与平面所成的角为，

，所以，

所以，

所以在中，，

则，

在中，，

则由余弦定理得出：，

则有

，

令，则，

即：，

当直线与平面所成角最大时，最大，

即取得最大值时，当且仅当，

此时，

所以，

，

即.

故选：C.