【题目】已知圆
的圆心在
轴的正半轴上，半径为2，且被直线
截得的弦长为
.
（1）求圆的方程；
（2）设
是直线
上的动点，过点作圆的切线
，切点为
，证明：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.
【答案】(1) 圆
：
. (2)证明见解析；
，
.
【解析】
（1）设出圆心坐标，利用点到直线距离公式以及圆的弦长列方程，解方程求得圆心坐标，进而求得圆的方程.（2）设出
点坐标，根据过圆的切线的几何性质，得到过
，，三点的圆是以
为直径的圆.设出圆上任意一点
的坐标，利用
，结合向量数量积的坐标运算进行化简，得到该圆对应的方程
，根据方程过的定点与
无关列方程组，解方程组求得该圆所过定点.
解：（1）设圆心
，
则圆心到直线
的距离
.
因为圆被直线截得的弦长为
∴
.
解得
或
（舍），∴圆：.
（2）已知
，设
，
∵
为切线，∴
，∴过，，三点的圆是以为直径的圆.
设圆上任一点为
，则.
∵
，
，∴
即.
若过定点，即定点与无关
令
解得
或
，所以定点为，.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于 ．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BC﹣C，有如下四个结论：
①AC⊥BD；②△ABC是等边三角形；
③AB与CD所成的角90°；④二面角A﹣BC﹣D的平面角正切值是
；
其中正确结论是 ．（写出所有正确结论的序号）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给出下列五个命题：
①函数f（x）=2a2x-1-1的图象过定点（
，-1）；
②已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2则实数a=-1或2．
③若loga＞1，则a的取值范围是（，1）；
④若对于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，则f（x）图象关于直线x=2对称；
⑤对于函数f（x）=lnx，其定义域内任意x1≠x2都满足f（
）≥
其中所有正确命题的序号是______．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= 
，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（ ） 
A.A′C⊥BD
B.∠BA′C=90°
C.CA′与平面A′BD所成的角为30°
D.四面体A′﹣BCD的体积为 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（本题满分12分）已知椭圆
过点
，且离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）
为椭圆
的左、右顶点，直线
与
轴交于点
，点
是椭圆
上异于
的动点，直线
分别交直线
于
两点.证明：
恒为定值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列四个命题:
①命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a=0,则ab≠0”;
②已知命题p:x∈R,x2+x+1<0,则
p:x∈R,x2+x+1≥0;
③若命题“p”与命题“p或q”都是真命题,则命题q一定是真命题;
④命题“若0<a<1,则loga(a+1)<lo
.
其中正确命题的序号是_____.(把所有正确的命题序号都填上)
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