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    从某学校高三年级的甲乙两个班各抽取10名同学，测量他们的身 高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示．
    （1）分别计算甲乙两班样本的平均数和方差，估计甲、乙两班同学的身高情况，并说明理由．
    （2）现从乙班这10名同学中随机抽取三名同学，设身高在（160，190）之间的同学被抽到的人数为X，求X的分布列和数学期望．
    分析：（1）利用茎叶图所给数据，结合平均数、方差公式，即可得到结论；
    （2）确定X的取值，求出概率，可得X的分布列与数学期望．
    解答：解：（1）由题意，
    .
    x甲
    =
    157+162+164+168+168+170+176+176+179+180
    10
    =170；
    .
    x乙
    =
    159+163+166+168+170+171+171+175+176+181
    10
    =170
    ∴s甲2=
    1
    10
    （169+64+36+4+4+0+36+36+81+100）=53，s乙2=
    1
    10
    （121+49+16+4+0+1+1+25+36+121）=37.4
    估计甲、乙两班同学的身高且乙班同学的身高相对整齐，甲班同学身高差距较大；
    （2）X=0，1，2，3
    P（X=0）=
    C
    3
    7
    C
    3
    10
    =
    7
    24
    ，P（X=1）=
    C
    1
    3
    C
    2
    7
    C
    3
    10
    =
    21
    40
    ，P（X=2）=
    C
    2
    3
    C
    1
    7
    C
    3
    10
    =
    7
    40
    ，P（X=3）=
    C
    3
    3
    C
    3
    10
    =
    1
    120

    ∴X的分布列为
     X  0  1  2  3
     P  
    7
    24
    		  
    21
    40
    		  
    7
    40
    		  
    1
    120
    EX=0×
    7
    24
    +1×
    21
    40
    +2×
    7
    40
    +3×
    1
    120
    =
    9
    10
    ．
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，确定变量的取值，求出概率是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学．
    （Ⅰ）求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学；
    （Ⅱ）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米）频率分布直方图如右图：
    （ⅰ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[160，170）的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的期望μ及标准差φ（精确到0.1）；
    （ⅱ）若总体服从正态分布，以样本估计总体，据此，估计该年级身高在（158.6，181.4）范围中的学生的人数．
    （Ⅲ）如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到下列联表：
    体育锻炼与身高达标2×2列联表
    身高达标 身高不达标 总计
    积极参加体育锻炼 40
    不积极参加体育锻炼 15
    总计 100
    （ⅰ）完成上表；
    （ⅱ）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？
    参考公式：K2=
    π(ac-bd)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，参考数据：
    P（K2≥k） 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
    k 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从某学校高三年级的甲乙两个班各抽取10名同学，测量他们的身 高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示．
    （1）分别计算甲乙两班样本的平均数和方差，估计甲、乙两班同学的身高情况，并说明理由．
    （2）现从乙班样本身高于170cm的同学中，随机抽取两名，求身高为175cm的同学被抽到的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网为了解甲、乙两所学校高三年级学生的数学水平，某教育科学研究院分别从这两所学校随机抽取了20名高三学生进行测试．测试成绩如下（单位：分）：
    甲校：73，83，83，95，74，85，77，79，91，92，80，84，90，71，86，86，87，86，70，88．
    乙校：70，86，71，72，80，80，72，74，80，85，80，81，81，86，81，82，82，84，85，88．
    （I）分别计算两所学校高三年级数学成绩中位数、众数、平均数；
    （Ⅱ）哪所学校高三年级数学的平均成绩更好？
    （Ⅲ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪所学校高三年级的数学成绩更加稳定？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    从某学校高三年级的甲乙两个班各抽取10名同学，测量他们的身 高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示．
    （1）分别计算甲乙两班样本的平均数和方差，估计甲、乙两班同学的身高情况，并说明理由．
    （2）现从乙班样本身高于170cm的同学中，随机抽取两名，求身高为175cm的同学被抽到的概率．

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