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    【题目】在三棱柱中，，，，且.

    （1）求证：平面平面；

    （2）设二面角的大小为，求的值.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    （1）要证明平面平面，只需证明平面即可；

    （2）取的中点D，连接BD，以B为原点，以，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，分别计算平面的法向量为与平面的法向量为，利用夹角公式计算即可.

    （1）在中，，

    所以，即.

    因为，，，

    所以.

    所以，即.

    又，所以平面.

    又平面，所以平面平面.

    （2）由题意知，四边形为菱形，且，

    则为正三角形，

    取的中点D，连接BD，则.

    以B为原点，以，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，

    建立空间直角坐标系，则

    ，，，，.

    设平面的法向量为，

    且，.

    由得取.

    由四边形为菱形，得；

    又平面，所以；

    又，所以平面，

    所以平面的法向量为.

    所以.

    故.

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    A. B. C. D.

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    A.是的一个“完美区间”

    B.是的一个“完美区间”

    C.的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为

    D.的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为

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    【题目】某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：

    售出水量（单位：箱）

    7

    6

    6

    5

    6

    收入（单位：元）

    165

    142

    148

    125

    150

    学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．

    （1）若与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？

    （2）假设甲、乙、丙三名学生均获奖，且各自获一等奖和二等奖的可能性相同，求三人获得奖学金之和不超过1000元的概率．

    附：回归方程，其中．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，平面平面ABCD，为等腰直角三角形，，，点E，F分别为BC，PD的中点，直线PC与平面AEF交于点Q.

    （1）若平面平面，求证：.

    （2）求直线AQ与平面PCD所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，a∈R.

    （1）若函数f（x）在x＝1处的切线为y＝2x+b，求a，b的值；

    （2）记g（x）＝f（x）+ax，若函数g（x）在区间（0，）上有最小值，求实数a的取值范围；

    （3）当a＝0时，关于x的方程f（x）＝bx2有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.

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    【题目】已知椭圆的中心为原点，左焦点为，离心率为，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点.

    （1）若为线段的中点，求直线的方程.

    （2）求点是直线上一点，点在椭圆上，且满足，设直线与直线的斜率分别为，问：是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某单位为促进职工业务技能提升，对该单位120名职工进行一次业务技能测试，测试项目共5项.现从中随机抽取了10名职工的测试结果，将它们编号后得到它们的统计结果如下表（表1）所示（“√”表示测试合格，“×”表示测试不合格）.

    表1：

    编号\测试项目

    1

    2

    3

    4

    5

    1

    ×

    √

    √

    √

    √

    2

    √

    √

    √

    √

    ×

    3

    √

    √

    √

    √

    ×

    4

    √

    √

    √

    ×

    ×

    5

    √

    √

    √

    √

    √

    6

    √

    ×

    ×

    √

    ×

    7

    ×

    √

    √

    √

    ×

    8

    √

    ×

    ×

    ×

    ×

    9

    √

    √

    ×

    ×

    ×

    10

    √

    √

    √

    √

    ×

    规定：每项测试合格得5分，不合格得0分.

    （1）以抽取的这10名职工合格项的项数的频率代替每名职工合格项的项数的概率.

    ①设抽取的这10名职工中，每名职工测试合格的项数为，根据上面的测试结果统计表，列出的分布列，并估计这120名职工的平均得分；

    ②假设各名职工的各项测试结果相互独立，某科室有5名职工，求这5名职工中至少有4人得分不少于20分的概率；

    （2）已知在测试中，测试难度的计算公式为，其中为第项测试难度，为第项合格的人数，为参加测试的总人数.已知抽取的这10名职工每项测试合格人数及相应的实测难度如下表（表2）：

    表2：

    测试项目

    1

    2

    3

    4

    5

    实测合格人数

    8

    8

    7

    7

    2

    定义统计量，其中为第项的实测难度，为第项的预测难度（）.规定：若，则称该次测试的难度预测合理，否则为不合理，测试前，预估了每个预测项目的难度，如下表（表3）所示：

    表3：

    测试项目

    1

    2

    3

    4

    5

    预测前预估难度

    0.9

    0.8

    0.7

    0.6

    0.4

    判断本次测试的难度预估是否合理.

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    【题目】圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，则圆锥与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ）

    A. B. C. D.

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