Question

【题目】设m，n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n ．
（1）当m=n=5时，若 ，求a0+a2+a4的值；
（2）f（x）展开式中x的系数是9，当m，n变化时，求x2系数的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：当m=n=5时，f（x）=2（1+x）5，令x=0时，f（0）=a5+a4+…+a1+a0=2，

令x=2时，f（0）=﹣a5+a4+…﹣a1+a0=2×35，

相加可得：a0+a2+a4= =244

（2）解：由题意可得： =m+n=9．

x2系数= = = = = + ．

又m，n∈N，∴m=4或5，其最小值为16．

即 或 时，x2系数的最小值为16

【解析】（1）当m=n=5时，f（x）=2（1+x）5 ， 令x=0时，x=2时，代入相加即可得出．（2）由题意可得： =m+n=9．x2系数= = = + ．利用二次函数的单调性即可得出．