Question

【题目】如图在长为10千米的河流的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段，设曲线段为函数（单位：千米）的图象，且图象的最高点为；观光带的后一部分为线段．

（1）求函数为曲线段的函数的解析式；

（2）若计划在河流和观光带之间新建一个如图所示的矩形绿化带，绿化带仅由线段构成，其中点在线段上．当长为多少时，绿化带的总长度最长？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由题意首先求得a,b,c的值，然后分段确定函数的解析式即可；

（2）设，由题意得到关于t的函数，结合二次函数的性质确定当长为多少时，绿化带的总长度最长即可.

（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为，

，解得.

所以，当时，，

因为后一部分为线段BC，，

当时，，

综上，.

（2）设，则，

由，得，所以点，

所以，绿化带的总长度：

.

所以当时.