Question

【题目】在数列中， 且.

（1）求出，，；

（2）归纳猜想出数列的通项公式；

（3）证明通项公式.

Answer 1

【答案】（1）， ， （2）（3）见解析

【解析】试题分析：（1）依次代入n=1,2,3得， ， （2）根据分子规律得 1，由分母规律得 ，即得数列的通项公式；(3)利用数学归纳法进行证明，由证明 n=k+1时成立.

试题解析： （1）， ， （2）（3）数学归纳法证明如下：

（1）n=1时成立；（2）假设n=k成立，则，所以n=k+1时， ，由（1）（2）得结论成立

点睛: 用数学归纳法证明等式的策略(1)用数学归纳法证明等式问题是常见题型，其关键点在于弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，以及初始值n0的值．(2)由n＝k到n＝k＋1时，除考虑等式两边变化的项外还要充分利用n＝k时的式子，即充分利用假设，正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得以证明．