Question

【题目】如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1，侧面ABB1A1为菱形，侧面ACC1A1为正方形，侧面ABB1A1⊥侧面ACC1A1．

（1）求证：A1B⊥平面AB1C；

（2）若AB＝2，∠ABB1＝60°，求三棱锥C1－COB1的体积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】

（1）先根据面面垂直的性质定理得到平面，由此得到，结合菱形的几何性质得到，进而证得平面.（2）先证得平面，由此将所求几何体的体积，转化为三棱锥的体积.由（1）得为三棱锥的高，根据三棱锥的体积公式计算出所求几何体的体积.

解：（1）因为侧面侧面，侧面为正方形，所以平面，, 又侧面为菱形，所以，所以平面.

（2）因为，所以，平面，所以，三棱锥的体积等于三棱锥的体积; 平面，所以为三棱锥的高，

因为，,

所以