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    已知函数y=
    （Ⅰ）求函数y的最小正周期；
    （Ⅱ）求函数y的最大值．

    （Ⅰ）y的最小正周期是2．（Ⅱ）函数y的最大值是2。

    解析试题分析：（Ⅰ）∵y=2（ ）               2分
    =2（sinxcos30°+cosxsin30°）      4分
    =2sin（x+30°）                     6分
    ∴y的最小正周期是2．               8分
    （Ⅱ）∵﹣1≤sin（x+30°）≤1             10分
    ∴﹣2≤2sin（x+30°）≤2             12分
    ∴函数y的最大值是2                 14分
    考点：三角函数的图象和性质，三角函数辅助角公式。
    点评：中档题，涉及硬件三角函数的图象和性质问题，一般需利用三角公式，将三角函数式“化一”，三角函数的辅助角公式，是重点考查的公式之一。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数：
    (1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；
    (2)问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （Ⅰ）求使不等式成立的的取值范围；
    （Ⅱ），，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程；
    （Ⅱ）当时，讨论函数在区间上的单调性；
    （Ⅲ）证明不等式对任意成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，.
    (I)求函数的单调区间；
    (Ⅱ)当时，函数恒成立，求实数的取值范围；
    (Ⅲ)设正实数满足，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （Ⅰ）请写出函数在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数的图象；
    （II）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数是定义域为的奇函数，且当时，
    ，（。
    （1）求实数的值；并求函数在定义域上的解析式；
    （2）求证：函数上是增函数。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知.
    （1）若a=0时，求函数在点（1，）处的切线方程；
    （2）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
    （3）令是否存在实数a，当是自然对数的底）时，函数 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，（其中）．
    （Ⅰ）求函数的极值；
    （Ⅱ）若函数在区间内有两个零点，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：当时，．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）

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