Question

【题目】在四边形ABCD中，已知AB=9，BC=6， =2 ．
（1）若四边形ABCD是矩形，求 的值；
（2）若四边形ABCD是平行四边形，且 =6，求 与 夹角的余弦值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四边形ABCD是矩形，

∴ ，即 =0，

又AB=9，BC=6， =2 ，

∴| |=6，| |=3，

∵ = ，

= ，

∴ =（ ）（ ）

=

=62﹣ 92=18

（2）解：设 与 夹角为θ，由（1）得，

=（ ）（ ）

=

=62﹣ cosθ﹣ 92=6，

∴cosθ= ．

【解析】（1）由条件求出| |=6，| |=3，再用向量AB，AD表示向量AP，BP，再将数量积 展开，运用向量的平方为模的平方以及 =0，即可求出结果；（2）设 与 夹角为θ，根据得到的数量积 ，运用数量积定义，代入数据，即可求出cosθ．
【考点精析】本题主要考查了数量积表示两个向量的夹角的相关知识点，需要掌握设、都是非零向量，，，是与的夹角，则才能正确解答此题．