Question

【题目】正项数列{an}前n项和为Sn ， 且 （n∈N+）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若 ，数列{bn}的前n项和为Tn ， 证明：T2n﹣1＞1＞T2n（n∈N+）．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意，当n=1时，a1=1；

当n≥2时，因为an＞0， ，

所以 ，

两式相减，整理得：an﹣an﹣1=2，

所以数列{an}是以1为首项、2为公差的等差数列，

所以an=2n﹣1；

（2）证明：由（1）可知 ，

所以 ，

，

所以T2n﹣1＞1＞T2n（n∈N+）

【解析】（1）在 中令n=1可知a1=1；当n≥2时，利用 与 作差，整理可知an﹣an﹣1=2，进而计算可得结论；（2）通过（1）裂项，分奇数、偶数两种情况讨论即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．