Question

【题目】已知直线l：y=x+m，m∈R．

（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；

（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由．

Answer 1

【答案】（I）

（II）当m=1时，直线与抛物线C相切；当时，直线与抛物线C不相切．

【解析】

（1）依题意，点P的坐标为（0，m）

因为圆与直线l相切与点P，∴MP⊥l，

解得m=2，即点P的坐标为（0，2）

从而圆的半径r==

故所求圆的方程为；

（2）因为直线l的方程为y=x+m，

所以直线lˊ的方程为y=－x－m代入得

∵∴m=1时，即直线lˊ与抛物线C相切

当m≠1时，，即直线lˊ与抛物线C不相切

综上，当m=1时，直线lˊ与抛物线C相切；

当m≠1时，直线lˊ与抛物线C不相切．