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    （本小题满分12分）
    从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1:3:6:4:2，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：

    (1)样本的容量是多少？
    (2)列出频率分布表；
    (3)成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率；
    (4)估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比.
    (1) 48(2)
    分组
    		频数
    		频率
    55.5~60.5
    		3
    		1/16
    60.5~70.5
    		9
    		3/16
    70.5~80.5
    		18
    		3/8
    80.5~90.5
    		12
    		1/4
    90.5~100.5
    		6
    		1/8
    合计
    		48
    		1
     (3)  (4)

    试题分析：解：频率分布直方图中,长方形高之比=面积之比=频数之比=频率之比.
    （I）样本的容量为(1+3+6+4+2)×=48                            （3分）
    （II）频率分布表如下:
    分组
    		频数
    		频率
    55.5~60.5
    		3
    		1/16
    60.5~70.5
    		9
    		3/16
    70.5~80.5
    		18
    		3/8
    80.5~90.5
    		12
    		1/4
    90.5~100.5
    		6
    		1/8
    合计
    		48
    		1
    （6分）
    （III）成绩落在[70.5,80.5)内的人数最多,频数为,频率为：

    （9分）
    （IV）估计成绩高于60分的学生占总人数的 （12分）
    点评：此类题跟实际问题联系较紧密，因而常成为考点。又因为题目是基础题，所以务必做好。
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    A．B．C．D．

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    （Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”
     
    		甲班
    		乙班
    		合计
    优秀
    		 
    		 
    		 
    不优秀
    		 
    		 
    		 
    合计
    		 
    		 
    		 
    下面临界值表仅供参考：

    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    		0.001

    		2.072
    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.828
    （参考公式：其中） 
    （Ⅳ）从乙班高等数学成绩不低于85分的同学中抽取2人，成绩不低于90分的同学得奖金100元，否则得奖金50元，记为这2人所得的总奖金，求的分布列和数学期望。

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