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    【题目】已知函数f（x）＝|2x﹣1|﹣a．

    （1）当a＝1时，解不等式f（x）＞x+1；

    （2）若存在实数x，使得f（x）f（x+1），求实数a的取值范围．

    【答案】（1）{x|x＞3或x}．（2）（﹣2，+∞）．

    【解析】

    (1)分与两种情况求解即可.

    (2)代入到不等式中,再根据能成立问题,分的不同取值去绝对值,参变分离求函数最值即可.

    解（1）当a＝1时,由f（x）＞x,得|2x﹣1|﹣1＞x+1．

    当x时,2x﹣1﹣1＞x+1,解得x＞3．

    当x时,1﹣2x﹣1＞x+1,解得x．综上可知,不等式f（x）＞x+1的解集为 {x|x＞3或x}．

    （2）因为,得.即.

    令 ,

    则存在实数,使得成立等价于.

    因为 ,故当时,

    故.即实数的取值范围为

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    （2）若与的一个公共点（异于点），与的一个公共点为，当时，求的直角坐标方程．

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，讨论的单调性；

    （2）设函数，若存在不相等的实数，，使得，证明：．

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    【题目】已知三个内角所对的边分别是，若.

    （1）求角；

    （2）若的外接圆半径为2，求周长的最大值.

    【答案】(1) ；(2) .

    【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边角关系化为边的关系，再根据余弦定理求角，（2）先根据正弦定理求边,用角表示周长，根据两角和正弦公式以及配角公式化为基本三角函数，最后根据正弦函数性质求最大值.

    试题解析：（1）由正弦定理得，

    ∴，∴，即

    因为，则.

    （2）由正弦定理

    ∴， ， ，

    ∴周长

    ∵，∴

    ∴当即时

    ∴当时， 周长的最大值为.

    【题型】解答题
    【结束】
    18

    【题目】经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：

    其中： ， ，

    （1）请画出上表数据的散点图；

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到0.01）

    （3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9~1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06~1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12~1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？

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    【题目】已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．

    (1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；

    (2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求a的取值范围．

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