Question

【题目】如图所示, 平面，四边形是矩形，，分别是的中点．

（1）求平面和平面所成二面角的大小；

（2）求证: 平面；

（3）当的长度变化时, 求异面直线与所成角的可能范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）．

【解析】（1）由题设条件及几何体的直观图可证得是平面与平面所成二面角的平面角，在中，求出此角的值即可得到二面角的大小；（2）观察图形，取中点，连接，又分别是的中点可证得四边形是平行四边形，，再证明平面即可得到平面；（3）求异面直线所成的角得先作角，由图形及题设条件知为异面直线，所成的角，在三角形中解此角即可；

试题分析：

试题解析：（1）平面,故是平面与平面所成二面角的平面角, 在中,．

（2）如图, 取中点,连结,又分别是的中点,, 是平行四边形，在等腰中，是斜边的中线，，又平面，又平面平面．

（3）由,则就是异面直线和所成的角（或其补角）, 面,在中，

,又,

即异面直线和所成的角的范围是．