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    【题目】在极坐标系中,曲线的极坐标方程是，点是曲线上的动点.点满足 (为极点).设点的轨迹为曲线.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线的参数方程是，(为参数).

    （1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

    （2）设直线交两坐标轴于，两点，求面积的最大值.

    【答案】(1)的直角坐标方程为，的普通方程是；(2).

    【解析】试题分析：

    （1）在极坐标系中，设点.由题意可得曲线的极方程为，化为直角坐标方程得，消去参数可得直线的普通方程是.

    （2）由直线的方程可得.设，底边上的高，，结合三角函数的性质可得，则面积的最大值为.

    试题解析：

    （1）在极坐标系中，设点.

    由，得，

    代入曲线的方程并整理，

    得，

    再化为直角坐标方程，得，

    即曲线的直角坐标方程为.

    直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.

    （2）由直线的方程为，可知.

    因为点在曲线上，

    所以设，，

    则点到直线的距离即为底边上的高，

    所以，其中，

    所以，

    所以，

    所以面积的最大值为.

    练习册系列答案
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    【题目】2018年秋季，我省高一年级全面实行新高考政策，为了调查学生对新政策的了解情况，准备从某校高一三个班级抽取10名学生参加调查.已知三个班级学生人数分别为40人，30人，30人.考虑使用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按三个班级依次统一编号为1,2，…，100；使用系统抽样，将学生统一编号为1,2，…，100，并将整个编号依次分为10段.如果抽得的号码有下列四种情况：

    ①7,17,27,37,47,57,67,77，87,97；②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95；

    ③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,；④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.

    关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）

    A. ①③都可能为分层抽样 B. ②④都不能为分层抽样

    C. ①④都可能为系统抽样 D. ②③都不能为系统抽样

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数(其中为常量,且)的图像经过点．

    （1）求的值；

    （2）当时,函数的图像恒在函数图像的上方,求实数的取值范围；

    （3）是否存在实数,使得函数的定义域为,值域为?若存在,求出的值；若不存在,则说明理由.

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    【题目】已知函数（且）.

    （1）判断的奇偶性并证明；

    （2）若，是否存在，使在的值域为？若存在，求出此时的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况， 市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）

    经常使用网络外卖

    偶尔或不用网络外卖

    合计

    男性

    50

    50

    100

    女性

    60

    40

    100

    合计

    110

    90

    200

    （1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？

    （2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；

    ②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.

    参考公式： ，其中.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）求的最小正周期；

    （2）求的单调增区间；

    （3）若，求的最大值与最小值.

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    【题目】已知底面为正方形的四棱锥，各侧棱长都为，底面面积为16，以为球心，2为半径作一个球，则这个球与四棱锥相交部分的体积是（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】构造棱长为4的正方体,四棱锥O-ABCD的顶点O为正方体的中心,底面与正方体的一个底面重合.可知所求体积是正方体内切球体积的,所以这个球与四棱锥O-ABCD相交部分的体积是: .

    本题选择C选项.

    点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，求几何体的体积，要注意分割与补形．将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解．

    【题型】单选题
    【结束】
    13

    【题目】若，为第二象限角，则__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知平行于轴的动直线交抛物线于点，点为的焦点．圆心不在轴上的圆与直线，，轴都相切，设的轨迹为曲线．

    ⑴求曲线的方程；

    ⑵若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线，分别与轴相交于点，．当线段的长度最小时，求的值．

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    【题目】已知函数为定义在上的偶函数，且当时，.

    （1）求当时，的解析式；

    （2）在网格中绘制的图像；

    （3）若方程有四个根，求的取值范围.

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