Question

已知数列的前n项和（n为正整数）。
（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，，求.

Answer 1

（1）（2）

解析试题分析：（I）在中，令n=1，可得，
即，                                                                ---2分
当时，，
.
又因为，所以，即当时，.
又数列是首项和公差均为1的等差数列.                     ---4分
于是.                                   ---6分
(II)由（I）得，所以

---8分
由①-②得
                                         ---12分
考点：本小题主要考查由已知式子再写一个作差得递推关系式，进而求通项公式，和利用错位相减法求数列的前n项的和.
点评：由已知式子再写一个作差时，要注意n的取值范围；利用错位相减法求数列的前n项和时，方法不难，但是化简容易出错，必须认真计算，此处知识在高考中经常考查.