Question

【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cos θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)．

(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

(2)当m＝2时，直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．

Answer 1

【答案】（1）曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，直线l的普通方程为x－y－m＝0；

（2）.

【解析】

（1）先把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程化为普通方程.(2)利用解直角三角形求直线和圆的弦长.

(1)由ρ＝2cos θ，

得：ρ2＝2ρcos θ，

所以x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，

所以曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1.

由得x＝y＋m，

即x－y－m＝0，

所以直线l的普通方程为x－y－m＝0.

(2)设圆心到直线l的距离为d，

由(1)可知直线l：x－y－2＝0，

曲线C：(x－1)2＋y2＝1，

圆C的圆心坐标为(1，0)，半径1，

则圆心到直线l的距离为d＝.

所以|AB|＝2＝.

因此|AB|的值为.