Question

【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点Q为对角面A1BCD1内一动点，点M、N分别在直线AD和AC上自由滑动，直线DQ与MN所成角的最小值为θ，则下列结论中正确的是（　　）

A. 若θ=15°，则点Q的轨迹为椭圆的一部分

B. 若θ=30°，则点Q的轨迹为椭圆的一部分

C. 若θ=45°，则点Q的轨迹为椭圆的一部分

D. 若θ=60°，则点Q的轨迹为椭圆的一部分

Answer 1

【答案】D

【解析】

先确定空间中所有满足直线DQ与MN所成角的最小值为θ的点，构成一个以D为顶点，母线与轴DD1夹角为90°﹣θ的圆锥侧面，再根据从与圆锥曲面所截的角度确定轨迹形状即可得结论.

直线DQ与MN所成角的最小值即为直线DQ与平面ABCD的夹角，

则空间中所有满足直线DQ与MN所成角的最小值为θ的点，构成一个以D为顶点，

母线与轴DD1夹角为90°﹣θ的圆锥侧面，

对角面A1BCD1与底面ABCD夹角为45°

故当θ＞45°，则点Q的轨迹为椭圆的一部分

当θ=45°，则点Q的轨迹为抛物线的一部分

当0°＜θ＜45°，则点Q的轨迹为双曲线的一部分

故选：D．