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    【题目】如图，已知抛物线，在轴正半轴上有一点，过点作直线，分别交抛物线于点，过点作垂直于轴分别交于点.当，直线的斜率为1时，.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）判断是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

    【答案】（1）（2）是，定值1

    【解析】

    （1），得为焦点，所以，再由直线与抛物线联立，利用根与系数的关系代入求解；

    （2）设，，，，直线，，分别联立抛物线方程可得，，，.设，，由，，三点共线，通过计算可得，即，关于轴对称，从而使问题得到解决.

    （1）设，，

    将直线与抛物线联立，

    得，所以.

    由，得即为焦点，

    所以，即，

    所以抛物线的方程为.

    （2）由题意可知，，斜率存在且不为0.

    设，，，

    设直线，，

    与抛物线联立得，，，

    所以，，，.

    设，，由，，三点共线，又，，

    得

    .

    同理，

    .

    所以

    .

    即，关于轴对称.

    所以，为定值.

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