Question

已知y=log_b（2-bx）在[0，1]上是增函数，则不等式log_b|x+2|＞log_b|x-4|的解集是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得 0＜b＜1，要求的不等式可化为0＜|x+2|＜|x-4|，由此求得不等式的解集．
解答：解：由于y=log_b（2-bx）在[0，1]上是增函数，又 t=2-bx 在[0，1]上是减函数，
∴0＜b＜1．由不等式log_b|x+2|＞log_b|x-4|可得 0＜|x+2|＜|x-4|，
解得 x＜1 且 x≠-2，
故答案为：{x|x＜1 且 x≠-2}．
点评：本题考查对数函数的单调性和特殊点，绝对值不等式的解法，得到0＜|x+2|＜|x-4|，是解题的关键．