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    【题目】已知p：x2-7x+10＜0，q：x2-4mx+3m2＜0，其中m＞0．

    （1）若m=3，p和q都是真命题，求x的取值范围；

    （2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）分别求解一元二次不等式,化简p与q，结合p和q都是真命题，取交集求x的取值范围；

    （2）由p是q的充分不必要条件，可得关于m的不等式组，求解得答案．

    （1）由x2-7x+10＜0，得2＜x＜5，∴p：2＜x＜5；

    由x2-4mx+3m2＜0及，得m＜x＜3m，∴q：m＜x＜3m．

    当m=3时，q：3＜x＜9．

    ∵p，q都为真，∴3＜x＜5；

    （2）p：2＜x＜5，q：m＜x＜3m

    ∵p是q的充分不必要条件，

    ∴，解得．

    ∴实数m的取值范围是[，2]．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解某校九年级400名学生的体质情况，随机抽查了20名学生，测试1 min仰卧起坐的成绩（次数），测试成绩如下：

    30 35 32 33 28 36 34 28 25 40

    28 32 30 42 37 36 33 31 26 24

    （1）20名学生的平均成绩是多少？标准差是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=，若g（x）=f（x）-a恰好有3个零点，则a的取值范围为（　　）

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】

    恰好有3个零点， 等价于的图象有三个不同的交点，

    作出的图象，根据数形结合可得结果.

    恰好有3个零点，

    等价于有三个根，

    等价于的图象有三个不同的交点，

    作出的图象，如图，

    由图可知，

    当时，的图象有三个交点，

    即当时，恰好有3个零点，

    所以，的取值范围是，故选D．

    【点睛】

    本题主要考查函数的零点与分段函数的性质，属于难题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.

    【题型】单选题
    【结束】
    13

    【题目】设集合A={0，log3（a+1）}，B={a，a+b}若A∩B={1}，则b=______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，公路围成的是一块顶角为的角形耕地，其中，在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路的距离分别为，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园.

    （1）以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出点的坐标；

    （2）三条公路围成的工业园区的面积恰为，求公路所在直线方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.

    （Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （Ⅱ）若直线与曲线相交于，两点，且，求直线的倾斜角的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.

    （1）已知二次函数()，试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由；

    （2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；

    （3）若 为其定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.

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    【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上一点. 的重心为，内心为，且，则该椭圆的离心率为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程；

    （2）设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标.

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    【题目】成语“半斤八两”意思是一个半斤，一个八两，“半斤”是指用“十两秤”来称某种物体的重量，“八两”是指用“十六两秤”来称该物体的重量为八两，比喻彼此一样，不相上下.成语出自宋·无名氏《张协状元》戏文第28出：“两个半斤八两，各家归去不须嗔.”事实上“十六两秤”是我国古代曾经使用非常广泛的一种称重衡器，秤杆上一两一星，每斤共计16克星，分别代表北斗七星、南斗六星和福禄寿.买卖交易时，短1两“减福”，短2两“亏禄”，缺3两“折寿”，商家以“货真价实，童叟无欺”自律.“十六两秤”的计数采用的是十六进制，即“逢十六进一”，若用A表示10，那么转换为十进制为______.（用数字作答）

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