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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数,倾斜角),曲线C的参数方程为(为参数,)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。

    （1）写出曲线的普通方程和直线的极坐标方程;

    （2）若直线与曲线恰有一个公共点，求点的极坐标。

    【答案】（1），，. （2）

    【解析】

    （1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换;（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．

    （1）由曲线的参数方程，得.

    ∵，∴曲线的普通方程为.

    ∵直线的参数方程为（为参数，为倾斜角），

    ∴直线的倾斜角为，且过原点（极点）.

    ∴直线的极坐标方程为，.

    （2）由（Ⅰ），可知曲线为半圆弧.

    若直线与曲线恰有一个公共点，则直线与半圆弧相切.

    设，由题意，得.故.

    而，∴.

    ∴点的极坐标为.

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    ①函数不是“函数”；

    ②函数是“函数”，且；

    ③函数是“函数”；

    ④函数是“函数”，且.

    其中正确的命题的个数为（ ）

    A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个

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    A.A，M，O三点共线B.A，M，O，A1不共面

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    【题目】某网络平台从购买该平台某课程的客户中，随机抽取了100位客户的数据，并将这100个数据按学时数，客户性别等进行统计，整理得到如表：

    学时数

    男性

    18

    12

    9

    9

    6

    4

    2

    女性

    2

    4

    8

    2

    7

    13

    4

    （1）根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留小数点后两位）；

    （2）从这100位客户中，对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人购买的学时数都不低于15的概率．

    （3）将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”，25学时以下者视，为“非十分爱好该课程者”．请根据已知条件完成以下列联表，并判断是否有99．9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关？

    非十分爱好该课程者

    十分爱好该课程者

    合计

    男性

    女性

    合计

    100

    附：，

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    【题目】某小区打算将如图的一直三角形区域进行改建,在三边上各选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观.已知,,则区域内面积(单位：)的最小值为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】下列命题中，错误的是（ ）

    A.一条直线和直线外一点确定一个平面

    B.平行于同一平面的两个不同平面平行

    C.若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线

    D.如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

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    【题目】已知函数，.

    （1）若，求实数取值的集合；

    （2）证明：

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    （1）求椭圆C的离心率；

    （2）当点P的坐标为（2，1）时，求直线PM与直线PN的斜率之和．

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    【题目】某品牌新款夏装即将上市,为了对新款夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:

    连锁店

    A店

    B店

    C店

    售价x（元）

    80

    86

    82

    88

    84

    90

    销量y（元）

    88

    78

    85

    75

    82

    66

    (1)分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点,如A店对应的散点为，求出售价与销量的回归直线方程;

    (2)在大量投入市场后,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该新夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)

    附:,.

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