Question

【题目】已知双曲线C：(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，右顶点为(1，0)．

(1)求双曲线C的方程；

(2)已知直线y＝x＋m与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点为，当x0≠0时，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3

【解析】

（1）由双曲线的渐近线方程为： ，得到 ，又a=1，即可得到双曲线的方程；
（Ⅱ）联立直线方程和双曲线方程，消去y，得到x的方程，再由判别式大于0，运用韦达定理，以及中点坐标公式，得到中点的横坐标，再由直线方程得到纵坐标，进而得到答案．

(1)双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，

由题意得＝，a＝1，解得b＝，所以双曲线的方程为x2－＝1.

(2)联立直线方程和双曲线方程，得到消去y，得2x2－2mx－m2－3＝0，则Δ＝4m2＋8(m2＋3)＞0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝m，则中点M的横坐标为x0＝，y0＝x0＋m＝m，所以＝3.