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    已知函数．
    （1）求函数在点处的切线方程；
    （2）求函数的单调区间．

    （1）；（2）函数的单调增区间为，单调减区间为.

    解析试题分析：（1）先求出导函数，进而根据导数的几何意义得到所求切线的斜率，再确定切点的坐标，从而可根据点斜式写出直线的方程并将此方程化成一般方程即可；（2）分别求解不等式、即可确定函数的单调增减区间.
    （1）由题意
    所以函数在点处的切线方程为，即        6分
    （2）令，解得
    令，解得
    故函数的单调增区间为，单调减区间为        13分.
    考点：1.导数的几何意义；2.函数的单调性与导数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）当时，求函数的单调区间；
    （2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；
    （3）当时，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知
    (1)求函数的单调区间;
    (2)求函数在  上的最小值;
    (3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知).
    （1）若时，求函数在点处的切线方程；
    （2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
    （3）令是否存在实数，当是自然对数的底）时，函数的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数 
    (1)求在点处的切线方程；
    (2)证明：曲线与曲线有唯一公共点；
    (3)设，比较与的大小, 并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数,.
    (1)讨论在内和在内的零点情况.
    (2)设是在内的一个零点,求在上的最值.
    (3)证明对恒有.[来

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）（2011•重庆）设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0
    （Ⅰ）求实数a，b的值
    （Ⅱ）求函数f（x）的极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数 ().
    （1）若,求函数的极值;
    （2）设．
    ① 当时,对任意,都有成立,求的最大值;
    ② 设的导函数.若存在,使成立,求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设
    （1）若求函数的极值点及相应的极值；
    （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

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