Question

【题目】已知函数f（x）x+1，x∈R.

（1）求函数f（x）的最小正周期并写出函数f（x）图象的对称轴方程和对称中心；

（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）π，x，（，1）；（2）最大值，最小值1.

【解析】

（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简解析式，由此求得的最小正周期、对称轴和对称中心.

（2）根据三角函数最值的求法，求得在区间上的最大值和最小值.

（1）f（x）x+1，

，

sin（2x）+1，

故函数f（x）的最小正周期T=π，

令2xk，可得x，

令2xkπ可得x，k∈Z，

即函数f（x）图象的对称轴方程x，k∈Z，对称中心（，1），k∈Z.

（2）∵x∈，

∴2x

∴﹣1，

根据正弦函数的性质可知，最大值，最小值1.