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    【题目】在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为.

    （1）求展开式的常数项：

    （2）求展开式中所有奇数项的系数和.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）根据题意，由二项式定理可得，解可得，即可得其展开式的通项，令，解可得，将的值代入通项分析可得答案；

    （2）根据题意，设其展开式中奇数项的系数为、、、，偶数项的系数为、、、，进而令可得：，令可得：，联立两式计算可得答案．

    解：（1）根据题意，在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，

    则，解可得，

    则的二项展开式的通项为，

    令，解可得，

    则有，即其常数项为112；

    （2）在的二项展开式中，通项为，

    设奇数项的系数为、、、，偶数项的系数为、、、，

    在中，令可得：，①

    令可得：，②

    ①②可得：．

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    （1）写出曲线的普通方程及直线的直角坐标方程，并求；

    （2）设为曲线上的动点，求面积的最大值.

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    (1) 求的直角坐标方程和的普通方程；

    (2) 若,,成等比数列，求的值.

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    （1）求椭圆的方程.

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    【题目】将个不同的红球和个不同的白球，放入同一个袋中，现从中取出个球.

    （1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法；

    （2）取出一个红球记分，取出一个白球记分，若取出个球的总分不少于分，则有多少种不同的取法；

    （3）若将取出的个球放入一箱子中，记“从箱子中任意取出个球，然后放回箱子中”为一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到个红球并且恰有一次取到个白球的概率.

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    【题目】一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.

    （1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

    （2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率

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    【题目】为了选拔学生参加全市中学生物理竞赛，学校先从高三年级选取60名同学进行竞赛预选赛，将参加预选赛的学生成绩（单位：分）按范围，，，分组，得到的频率分布直方图如图：

    （1）计算这次预选赛的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （2）若对得分在前的学生进行校内奖励，估计获奖分数线；

    （3）若这60名学生中男女生比例为，成绩不低于60分评估为“成绩良好”，否则评估为“成绩一般”，试完成下面列联表，是否有的把握认为“成绩良好”与“性别”有关？

    成绩良好

    成绩一般

    合计

    男生

    女生

    合计

    附：，

    临界值表：

    0.10

    0.05

    0.010

    2.706

    3.841

    6.635

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