练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，已知三棱柱的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由沿棱柱侧面经过棱到点的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为．

    （1）求三棱柱的体积；

    （2）证明：平面平面．

    【答案】（1） （2）详见解析

    【解析】试题分析：（1）由题意求出棱长，再求出三棱柱ABC-A1B1C1的底面面积，再求出高AA1，即可求出棱柱的体积．（2）连接AD，B1D，平面A1BD内的直线OD垂直平面A1ABB1内的两条相交直线A1B，AB1，即可证明平面A1BD⊥平面A1ABB1．

    试题解析：

    (1)如图，将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上，点运动到点的位置，连接，则就是由点沿棱柱侧面经过棱到点的最短路线．

    设棱柱的棱长为，则，

    ∵，∴为的中点，

    在中，由勾股定理得，

    即解得，

    ∵，

    ∴．

    （2）设与的交点为，连结，

    ∵，

    ∴，∴，

    ∵，∴平面．

    又∵平面，∴平面平面．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的图象过点B（0，﹣1），且在（ ， ）上单调，同时f（x）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当x1 ， x2∈（﹣ ，﹣ ），且x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（ ）
    A.﹣
    B.﹣1
    C.1
    D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2
    （1）求函数f（x）的最小正周期T；
    （2）求f（x）的最大值，并指出取得最大值时x取值集合；
    （3）当x∈[ ， ]时，求函数f（x）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加青年联合会志愿者。
    （1）设所选3人中女生人数为 ，求 的分布列及数学期望；
    （2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】平面直角坐标系 中，过椭圆 ： （ ）右焦点的直线 交 于 ， 两点， 为 的中点，且 的斜率为 .
    （Ⅰ）求椭圆 的方程；
    （Ⅱ） ， 为 上的两点，若四边形 . 的对角线 ，求四边形 面积的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知命题p：指数函数f（x）=（m+1）x是减函数；命题q：x∈R，x2+x+m＜0，若“p或q”是真命题，则实数m的取值范围是 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知三棱柱的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由沿棱柱侧面经过棱到点的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为．

    （1）求三棱柱的体积；

    （2）证明：平面平面．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，已知 ，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P为线段AB上的点，且 ，则xy的最大值为 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有一种新型的洗衣液，去污速度特别快.已知每投放（且）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间 (分钟) 变化的函数关系式近似为，其中.根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升）时，它才能起到有效去污的作用.

    （1）若投放个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4 (克/升），求的值；

    （2）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案