Question

【题目】下列四个命题：①直线的斜率，则直线的倾斜角；②直线：与以、两点为端点的线段相交，则或；③如果实数满足方程，那么的最大值为；④直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是.其中正确命题的序号是______

Answer 1

【答案】②③

【解析】

由直线倾斜角的范围判断①错误；求出直线恒过的定点M，再求出MA和MB所在直线的斜率判断②正确；由的几何意义可知是连接圆上的动点和原点的连线的斜率，求出过原点的圆的切线的斜率判断③正确；由直线恒过的定点在椭圆内部求解m的取值范围，结合圆的条件判断④错误.

对于①，由直线的倾斜角范围是知直线的斜率，则直线的倾斜角错误；对于②，因为直线恒过点，，所以，命题正确；对于③，方程表示以为圆心，以为半径的圆，的几何意义是连接圆上的动点和原点的连线的斜率，设过原点的圆的切线方程为，由得，所以的最大值为，命题正确；对于④，因为直线恒过的定点，所以要使直线与椭圆恒有公共点则需，解得，但当时，方程不是椭圆，所以命题错误.

故答案为：②③