练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】“支付宝捐步”已经成为当下最热门的健身方式，为了了解是否使用支付宝捐步与年龄有关，研究人员随机抽取了5000名使用支付宝的人员进行调查，所得情况如下表所示：

    50岁以上

    50岁以下

    使用支付宝捐步

    1000

    1000

    不使用支付宝捐步

    2500

    500

    （1）由上表数据，能否有99.9%的把握认为是否使用支付宝捐步与年龄有关？

    （2）55岁的老王在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划，可知其在捐步的前5天，捐步的步数与天数呈线性相关．

    第x天

    第1天

    第2天

    第3天

    第4天

    第5天

    步数

    4000

    4200

    4300

    5000

    5500

    （i）根据上表数据，建立关于的线性回归方程；

    （ii）记由（i）中回归方程得到的预测步数为，若从5天中任取3天，记的天数为X，求X的分布列以及数学期望．

    附参考公式与数据：，；K2=；

    P(K2≥k0)

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    【答案】（1）有99.9%的把握认为是否使用支付宝捐步与年龄有关；（2）（i）,（ii）X的分布列为：

    X

    1

    2

    3

    。

    【解析】

    （1）根据列联表，计算,再根据所给的表中的数据，得出结论。

    （2）（i）分别计算出的值，代入公式中得出、的值，写出关于的线性回归方程。

    （ii）分别计算出每天的预测步数为，求出的天数，确定X的可能取值，求出每个可能取值的概率，列出分布列，求出数学期望。

    （1），

    所以有99.9%的把握认为是否使用支付宝捐步与年龄有关；

    （2）（i）

    ,

    ，

    所以关于的线性回归方程为。

    （ii）根据线性回归方程，把=1，2，3，4，5分别代入线性回归方程中，求出每天的预测步数，如下表所示：

    第x天

    第1天

    第2天

    第3天

    第4天

    第5天

    步数

    4000

    4200

    4300

    5000

    5500

    预测步数为

    3840

    4220

    4600

    4980

    5360

    由表中可知：的天数共有3天，从5天中任取3天，记的天数为X，

    X=1，2，3；

    X的分布列为：

    X

    1

    2

    3

    。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】网络购物已经成为人们的一种生活方式．某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验，为入驻商家设置了积分制度，每笔购物完成后，买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家做出评价，评价分为好评、中评和差评平台规定商家有50天的试营业时间，期间只评价不积分，正式营业后，每个好评给商家计1分，中评计0分，差评计分，某商家在试营业期间随机抽取100单交易调查了其商品的物流情况以及买家的评价情况，分别制成了图1和图2．

    （1）通常收件时间不超过四天认为是物流迅速，否则认为是物流迟缓；

    请根据题目所给信息完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“获得好评”与物流速度有关？

    好评

    中评或差评

    合计

    物流迅速

    物流迟缓

    30

    合计

    （2）从正式营业开始，记商家在每笔交易中得到的评价得分为．该商家将试营业50天期间的成交情况制成了频数分布表（表1），以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数发生的概率．

    表1

    成交单数

    36

    30

    27

    天数

    10

    20

    20

    （Ⅰ）求的分布列和数学期望；

    （Ⅱ）平台规定，当积分超过10000分时，商家会获得“诚信商家”称号，请估计该商家从正式营业开始，1年内（365天）能否获得“诚信商家”称号

    附：

    参考数据：

    0.150

    0．100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的离心率为，其左、右焦点分别为，，点为坐标平面内的一点，且，，为坐标原点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设为椭圆的左顶点，，是椭圆上两个不同的点，直线，的倾斜角分别为，，且.证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标，

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知四棱锥中，底面是矩形，，，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年1月1日，我国开始施行《个人所得税专项附加扣除操作办法》，附加扣除的专项包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房货款利息、住房租金、赡养老人.某单位有老年员工140人，中年员工180人，青年员工80人，现采用分层抽样的方法，从该单位员工中抽取20人，调查享受个人所得税专项附加扣除的情况，并按照员工类别进行各专项人数汇总，数据统计如下：

    员工\人数\专项

    子女教育

    继续教育

    大病医疗

    住房贷款利息

    住房租金

    赡养老人

    老员工

    4

    0

    2

    2

    0

    3

    中年员工

    8

    2

    1

    5

    1

    8

    青年员工

    1

    2

    0

    1

    2

    1

    （Ⅰ）在抽取的20人中，老年员工、中年员工、青年员工各有多少人；

    （Ⅱ）从上表享受住房货款利息专项扣除的员工中随机选取2人，求选取2人都是中年员工的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在等差数列中，已知.在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若___________，求数列的前项和.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，k是的间隔数，下列说法正确的是（ ）

    A.公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列

    B.已知，则是间隔递增数列

    C.已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2

    D.已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，平面平面.

    （1）求证：；

    （2）在线段上（含端点）是否存在点P，使直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，求的值，若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知四边形为矩形，，E为的中点，将沿折起，连接，，得到四棱锥，M为的中点，与平面所成角为，在翻折过程中，下列四个命题正确的序号是________．

    ①平面；

    ②三棱锥的体积最大值为；

    ③点M的轨迹是圆的一部分，且；

    ④一定存在某个位置，使；

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案