Question

【题目】在等差数列中，已知.在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解.

（1）求数列的通项公式；

（2）若___________，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案见解析.

【解析】

本题第（1）题先设等差数列的公差为，然后根据已知条件列出关于首项与公差的方程组，解出与的值，即可得到等差数列的通项公式；

第（2）题对于方案一：选条件①，先根据第（1）题的结果计算出数列的通项公式，然后运用裂项相消法可计算出前项和；对于方案二：选条件②，先根据第（1）题的结果计算出数列的通项公式，然后分为偶数和奇数两种情况分别求和，并运用分组求和法和等差数列的求和公式进行计算，即可计算出前项和；对于方案三：选条件③，先根据第（1）题的结果计算出数列的通项公式，然后根据通项公式的特点运用错位相减法可计算出前项和．

解：（1）设等差数列的公差为，则，

即，

故

.

（2）选①，

由

得.

选②，由得

当为偶数时，

.

当为奇数时，

，

故

选③，

由得

，①

则，②

①-②，得

，

故.