[题目]在△ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知 .sinA= ． (Ⅰ)求sinC的值,(II)设D为AC的中点.若△ABC的面积为8 .求BD的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，sinA= ．（Ⅰ）求sinC的值；
（II）设D为AC的中点，若△ABC的面积为8 ，求BD的长．

【答案】解：在△ABC中，∵ ， ∴cbcosA=cacosB，
即bcosA=acosB，
sinBcosA=sinAcosB，
sin（A﹣B）=0，
∴A=B，
∵sinA= ．
∴sinC=sin（π﹣2A）=sin（2A）=2sinAcosA=2× × = ．
（Ⅱ）设AC=BC=m，
∵△ABC的面积为8 ，
∴ × = ，
m=3 ，cosC= ，
根据余弦定理得出：
BD2=
BD=
【解析】（Ⅰ）利用向量的数量积和正玄定理得出sinBcosA=sinAcosB，根据三角公式得出A=B，根据诱导公式求解即可．（Ⅱ）利用面积公式，以及余弦定理求解即可．

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