【题目】已知函数.
(1)若函数在点
处的切线方程为
,求
的值;
(2)若在区间上,函数
的图象恒在直线
下方,求
的取值范围.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】试题分析:(1)利用函数在处切线的斜率为
可求得
.将切点坐标代入切线方程可求得
.(2)构造函数
,则问题转化为
在区间
上恒成立.对
求导后,对
分成
三类,讨论函数的单调区间和最值,由此求得
的取值范围.
试题解析:(1)由题知:,
又,即
,
∴,
∴,
∴,
所以切点为,代入切线方程得:
,
∴.
(2)令,则
的定义域为
,
在区间上函数
的图象恒在直线
下方,
等价于在区间
上恒成立,
∵,
令,得
或
,
①若,则
,
∴在上有
,在
上有
,
∴在
上递减,在
上递增,
∴,
此时与在区间
上恒成立相背,
∴不符合题意.
②若时,则
,
∵在上有
,∴
在区间
递增,
∴,此时与
在区间
上恒成立相背,
∴不符合题意.
③若,则
,
∵在区间上有
,则
在区间
递减,
∴在
恒成立,要使
在
恒成立,
只需,∴
,
∴.
综上,当时,函数
的图象恒在直线
下方.
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【题目】如右图所示,设E、F、E1、F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、CD、A1B1、C1D1的中点,则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是 ( )
A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 不确定
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【题目】某公司试销一种成本单价为500元的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元.经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y=kx+b(k≠0),函数图象如图所示.
(1)根据图象,求一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式;
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元.试问销售单价定为多少时,该公司可获得最大毛利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少?
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【题目】已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试,现从中随机抽取100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:
成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向,纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共有.
(Ⅰ)若在该样本中,数学成绩优秀率是30%,求的值;
(Ⅱ)已知,求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率.
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【题目】(2016·桂林高二检测)如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是________.
(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.
(3)CA′与平面A′BD所成的角为30°.
(4)四面体A′-BCD的体积为.
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【题目】某渔场有一边长为20m的正三角形湖面ABC(如图所示),计划筑一条笔直的堤坝DE将水面分成面积相等的两部分,以便进行两类水产品养殖试验(D在AB上,E在AC上).
(1)为了节约开支,堤坝应尽可能短,请问该如何设计?堤坝最短为多少?
(2)将DE设计为景观路线,堤坝应尽可能长,请问又该如何设计?
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