Question

【题目】已知函数

（1）当 时，设，讨论的导函数的单调性；

（2）当时，，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）上单调递减，上单调递增；（2）

【解析】

（1）当时，，对导函数再次求导，转化成解一次不等式，从而得到的单调区间；

（2）由第（1）步的思路，构造函数，对函数进行求导后，再次求导得到，对分成和两种情况进行讨论，先研究的单调性与函数值的正负，再研究的单调性与函数值的正负.

（1）当时，，

，

，当，当，

所以在上单调递减，在上单调递增.

（2）当时，，令，

，

，

当，

①当时，在恒成立，

所以在上单调递增，且，

所以在恒成立，

所以在上单调递增，且，

所以在恒成立，

所以当时，不等式成立.

②当时，

当，当，

所以在上单调递减，且，

所以在上恒成立，

所以在上单调递减，且，

所以在上恒成立，这与相矛盾，

所以不成立.

综上所述：.