Question

8．在等比数列{a_n}中，“a₄，a₁₂是方程x²+3x+1=0的两根”是“a₈=±1”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由韦达定理可得a₄•a₁₂=1，a₄和a₁₂均为负值，由等比数列的性质可得．

解答 解：∵a₄，a₁₂是方程x²+3x+1=0的两根，
∴a₄+a₁₂=-3，a₄•a₁₂=1，
∴a₄和a₁₂均为负值，
由等比数列的性质可知a₈为负值，且a₈²=a₄•a₁₂=1，
∴a₈=-1，
故“a₄，a₁₂是方程x²+3x+1=0的两根”是“a₈=±1”的
充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题考查等比数列的性质和韦达定理，注意等比数列隔项同号，本题易得错误答案±1，属易错题．