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    【题目】在数列中，若是正整数，且，，则称为“D-数列”.

    (1) 举出一个前五项均不为零的“D-数列”(只要求依次写出该数列的前五项)；

    (2) 若“D-数列”中，，，数列满足，，写出数列的通项公式，并分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值(若不存在不需要交代理由)；

    (3) 证明: 设“D-数列”中的最大项为，证明: 或.

    【答案】(1) ；(2) ，不存在，存在，；(3) 证明见解析.

    【解析】

    （1）依照定义写出数列即可.

    （2）计算可得为周期数列，且周期为3，故可得与的通项公式，根据通项公式可判断数列的极限存在与否.

    （3）利用反证法可证明或.

    (1) 如等等.

    (2) 因为，，故，，，

    故为周期数列，且周期为3，其通项公式为.

    的极限不存在.

    而时，，所以的极限存在，.

    (3) 由题设有或.

    假设且.

    注意到.

    故对一切，均有，这与的最大项为矛盾，从而假设不成立，或.

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