Question

【题目】在平面直角坐标系中，对于点、直线，我们称为点到直线的方向距离.

（1）设椭圆上的任意一点到直线，的方向距离分别为、，求的取值范围.

（2）设点、到直线的方向距离分别为、，试问是否存在实数，对任意的都有成立？若存在，求出的值；不存在，说明理由.

（3）已知直线和椭圆，设椭圆的两个焦点，到直线的方向距离分别为、满足，且直线与轴的交点为、与轴的交点为，试比较的长与的大小.

Answer 1

【答案】（1）（2）存在实数，（3）

【解析】

（1）由题意、，于是，又得，即可求的取值范围.

（2）由题意，，于是，可得对任意的都成立，即可得出结论；

（3）确定，，，，即可比较的长与的大小.

（1）由点在椭圆上，所以

由题意、，于是

又得，即

（2）假设存在实数，满足题设，

由题意，，

于是

对任意的都成立

只要即可，所以

故存在实数，，对任意的都有成立.

（3）设，的坐标分别为、，于是

、于是

又，即

所以

综上.